Het bepalen van een pomp voor een waterval

Het is lastig exact een pomp voor dit doel te berekenen, maar het is wel goed mogelijk dit bij benadering te doen en een goed resultaat te krijgen. Wanneer je uitgaat van een bepaalde breedte van de waterval kun je uit de onderstaande grafiek bepalen hoeveel je pomp moet kunnen leveren. Wil je een rustig stromende waterval dan gebruik je de blauwe lijn, voor een stevig stromende waterval de rode lijn.

 

Vervolgens moet je enig rekenwerk verrichten om te zien welke pomp daaraan kan voldoen.Ga je b.v. uit van een 30 cm brede waterval en wil je het water snel laten stromen dan heb je een pomp nodig die volgens de grafiek 3000 liter per uur moet kunnen leveren. Van belang daarbij is de zogeheten Q-H kromme van de pomp. Dit is een grafiek waarin je af kunt lezen wat de opvoerhoogte van een pomp is bij een bepaald debiet. De opvoerhoogte wordt opgegeven in mwk (meter water kolom) en in de grafiek aangeduid met de letter H en het debiet wordt gegeven in liters / minuut of liters per uur en in de grafiek aangeduid met de letter Q. Je zult zien dat er vaak aangegeven staat maximale opvoerhoogte b.v. 3.5 meter, maar dat houdt in dat de opbrengst nul is en daar heb je dus weinig aan. Hieronder tref je een voorbeeld van een dergelijke grafiek aan.

Vandaar dat je enig rekenwerk dient te verrichten om daar achter te komen.
Je hebt waarschijnlijk al een bepaalde leiding op het oog waarvan de diameter je bekend is en ook hoe lang de leiding moet
worden. En ook moet je weten hoe hoog de uitlaat van de leiding boven de uitlaat van de pomp ligt.
Laten we een berekening maken aan de hand van een voorbeeld.

Veronderstel we hebben een leiding van 5 meter lengte op het oog, met bv. een inwendige diameter van 30 mm. Verder bevat de leiding nog twee bochten van 90 º en is de uitstroomopening 0.5 meter hoger gelegen dan de uitlaat van de pomp. De waterval voldoet aan de waarden als boven omschreven, 30 cm breed en er moet 3000 liter water per uur door vloeien.
De leiding heeft weerstand en we moeten uitrekenen hoe groot deze is. Om het rekenen wat eenvoudiger te houden stellen we dat een bocht overeenkomt met 1.5 meter leiding qua weerstand, de totale leidinglengte wordt dan 8 meter. Nu moeten we nog de totale drukval over de leiding berekenen.
We maken hiervoor gebruik van de vergelijking van Darcy-Weisbach:

Hierin is h    het leidingsverlies in meter water kolom
             f     de frictiefactor (die we hier voor het gemak op 0.02 stellen)
             L    de lengte van de leiding in meter
             D    de inwendige diameter van de leiding in meter
             V    de gemiddelde snelheid in de leiding im meter/seconde
             g     de versnelling van de zwaartekracht 9.81 m/sec2       
Echter er spelen nog twee verliezen een rol, namelijk de in- en uitstroomverliezen.

Het totale leidingverlies is dus de som van deze drie termen. We bepalen eerst de gemiddelde snelheid, 3000 liter per uur komt overeen met 0.833 liter per seconde ofwel 0.833 x 10 -3 m 3 per seconde, dit geeft een gemiddelde snelheid van 1.178 m/sec. ( De buisdoorsnee heeft een oppervlak van 0.0007069 m 2 )
Berekenen we hiermee de 3 termen en tellen we die op dan komen we op een drukverlies in de leiding groot 0.482 mwk.
Daarnaast moet het water ook nog 0.5 meter omhoog gepompt worden, dus de totale opvoerhoogte van de pomp moet 0.982 meter zijn. We kijken vervolgens in de pompgrafiek of deze pomp dit aan kan. Uit de grafiek zien we dat het debiet van de pomp bij deze opvoerhoogte 56 liter per minuut bedraagt, ofwel 3360 liter per uur. Met deze pomp is dus de waterval te verwezenlijken. Deze berekening is eenvoudig gehouden, het debiet zal ongetwijfeld niet volkomen gelijk zijn aan de op deze wijze verkregen waarde, maar bij benadering wel kloppen. Wil je het nauwkeuriger berekenen dan vervalt je in veel rekenwerk, moet je eerst de frictiefactor bepalen terwijl het eindresultaat niet per se exact hoeft te zijn. Het gaat er om dat je een leuk werkende waterval in je tuin krijgt, niemand zal de moeite nemen om te controleren of het debiet van de pomp wel gelijk is aan het berekende.

Nog een goede raad, maak de waterval niet te steil, anders loopt er maar een dun filmpje door de waterval, weliswaar met flinke snelheid, maar vogels willen graag baden in een wat diepere waterlaag.

Voor de rekenaars onder u:
De frictiefactor kun je desgewenst bepalen uit het onderstaande Moody diagram.
Daarvoor dien je eerst het Reynolds getal te bepalen.


Hierin is:

ρ    de dichtheid van water in kg/m3
V    de gemiddelde snelheid van het water in de leiding in m/s
D    de inwendige diameter van de leiding in m
η    de dynamische viscositeit van water in Ns/m2


Vervolgens kun je dan de frictiefactor uit het diagram bepalen. Deze stroming is vrijwel altijd turbulent en van de ruwheidsfactor zou ik me maar niks aantrekken want de leidingen zijn meestal van PVC en zodoende erg glad van binnen.
Neem daarom de onderste lijn rechts in het plaatje.