Jaren geleden, toen ik nog een flink gazon achter mijn huis had, heb ik een gazonsproeier aangeschaft.
In de catalogus werd dit apparaat vermeld onder de fraaie naam Sprinkler. Die naam kwam me weliswaar bekend voor maar daarbij dacht ik dan aan die apparaatjes die onder het plafond van een ruimte bevestigd waren en dienden in geval van brand een waternevel te gaan produceren.

In mijn onwetendheid zocht ik me een exemplaar uit dat uiterst licht draaide, die zal het wel het beste doen was mijn redenatie. Thuisgekomen het ding natuurlijk meteen uitgeprobeerd, nu, draaien deed hij geweldig, met een noodvaart snorde het ding in het rond. Alleen, en dat was minder leuk, het water kwam niet erg ver, het viel zowat meteen na het verlaten van de openingen op de grond. Een waardeloos ding was mijn eerste reactie, maar even later ben ik er maar eens aan gaan rekenen. Dat is nu eenmaal iets dat ik gewoon niet laten kan, alles wat ik meten en berekenen kan dat probeer ik meestal ook uit te voeren. Een afwijking? Misschien wel maar ik heb er vrede mee.

Hieronder een plaatje van het ding zodat de lezer weet waarover het gaat.

Het apparaat bestaat uit drie armpjes, 100 mm lang, welke bevestigd zijn in een stuk metaal dat vrij rond kan draaien. Aan het uiteinde van elke arm bevinden zich 5 gaatjes met een diameter van 1 millimeter.
De armpjes zijn zowel in horizontale als verticale richting iets gebogen, valk voor de knik bevindt zich in elke arm nog een gaatje van 1 millimeter.

Al snel bleek uit de berekening dat de sproeier juist niet zo licht moest lopen, sterker nog, wanneer er totaal geen wrijving zou zijn dan zou het ding zo hard gaan draaien dat het water uit de openingen loodrecht naar beneden op de grond zou vallen. Om te controleren of mijn berekeningen wel correct waren was mijn eerste daad een flinke steen op de sproeier te binden. Dat zou ongetwijfeld meer wrijving geven. En ziedaar, het toerental ging behoorlijk omlaag, maar het water spoot nu een flink eind weg. Fraai om te zien was dit natuurlijk niet, dus ik heb een fiber ring onder het roterende deel gemonteerd om de wrijving wat op te voeren zodat de steen er weer af kon.

Ik ben allang niet meer in het bezit van een gazon, maar de sproeier werkt nog steeds prima, ook om een bloemenbed van water te voorzien is het een handig apparaatje en het bespaart je een tijd lang met een slang en sproeikop in de hand te staan.

Voor geïnteresseerden hieronder de wijze waarop ik de berekening uitgevoerd heb.

De achtergrond is als volgt:

Het water dat de sproeier binnenkomt bezit geen rotatiemoment en wanneer het om een wrijvingsloze rotor gaat wordt er ook niet een uitwendig koppel op uitgeoefend. Dwz. het rotatiemoment van het uittredende water dient ook gelijk aan nul te zijn.

In formulevorm:

ρQrvt = 0

waarin

	ρ	dichtheid water in kg/m3
	Q	debiet in m3 / sec
	r	afstand openingen tot rotatiepunt in m
	vt	tangentiële snelheid water in m/sec

Ook geldt

vt = vr -ω r

waarin

	vr	relatieve snelheid water t.o.v. openingen in m/sec
	ω	rotatiesnelheid in rad/sec

De relatieve snelheid bereken je door het debiet te delen door het totale gatenoppervlak.

Aangezien ρ, Q en r ongelijk aan nul zijn dient v_t=0 ofwel v_r -ω r = 0 te zijn en is hieruit ω op te lossen.

Door ω te vermenigvuldigen met 60 en te delen door 2π krijg je het toerental per minuut.

Voor het geval de wrijving niet gelijk aan nul is luidt de formule:

ρQrvt - M = 0

waarin M het koppel is tengevolge van wrijving in Nm.

Door v_t te vervangen door v_r -ω r en de overige waarden in te vullen is hiermee ω en het toerental weer te berekenen.

Hieronder het resultaat van een berekening zonder en met wrijving.
Om het mezelf makkelijk te maken heb ik de armen in het horizontale vlak gepresenteerd en de hoek op 45 graden gesteld. De 3 gaatjes halverwege de armpjes voor het gemak ook maar vergeten.

debiet is 0.1 liter/sec
aantal gaatjes van 1 millimeter diameter is 15
afstand openingen tot rotatiepunt 100 millimeter
hoek is 45 graden

Zonder wrijving:

	Waterverbruik per uur	0.36 kubieke meter
	Relatieve watersnelheid	8.488 m/sec
	Tangentiële watersnelheid	0.0 m/sec
	ω	60.021 rad/sec
	Toerental	573.16 rpm

Met wrijving van 0.04 Nm

	Waterverbruik per uur	0.36 kubieke meter
	Relatieve watersnelheid	8.488 m/sec
	Tangentiële watersnelheid	5.667 m/sec
	ω	19.949 rad/sec
	Toerental	190.499 rpm