Een onjuiste bewering simpel weerlegd

Met regelmaat tref je in natuurkunde-en elektrotechnische boeken de bewering aan dat op het einde van een lange spoel de veldsterkte op de as van de spoel precies de helft is van die in het midden.
Waarschijnlijk neemt de ene auteur dit klakkeloos over van een ander.

Dat deze bewering onjuist is kan men heel eenvoudig, zonder ook maar enig rekenwerk weerleggen aan de hand van onderstaande werkwijze.

Daartoe gaan we uit van een spoel met een bepaalde lengte. Op het eind van de spoel bedraagt de veldsterkte H1 [A/m] en op een afstand van de lengte van de spoel H2 [A/m]

Vervolgens plakken we tegen de eerste spoel een volkomen identieke spoel.
Op de einden van deze spoel is de veldsterkte van deze spoel op de as links gelijk aan H1' en rechts H2'. Deze zijn uit symmetrieoverwegingen even groot.

In het midden van de samengestelde spoel is de veldsterkte H1t gelijk aan de som van H1 en H1' en op het uiteinde van de spoel is H2t gelijk aan de som van H2 en H2'.
Zou de bewering juist zijn dan zou H2t gelijk moeten zijn aan H2', immers dit is de helft van de waarde in het midden van de spoel. Dit is duidelijk niet het geval.

Hoeveel de afwijking is wordt mede bepaald door de geometrische vorm van de spoelen, korte spoelen met een grote diameter geven een ander veldverloop op de as dan lange spoelen met een relatief kleine diameter.