Afleiding sommatie-schakeling

Veronderstel, we hebben onderstaande schakeling:

Nu wordt ons gevraagd de spanning tussen de punten A en B te berekenen.
Hoe pakken we dit aan? Dit doen we met gebruikmaking van het superpositie-beginsel. Men gebruikt daarvoor ook wel de benaming Theorema van Thévenin, maar dat is niet correct, dit is slechts een toepassing van het superpositie-beginsel.

We verwijderen de spanningsbron V2 en krijgen dan de volgende schakeling:

Vervolgens berekenen we de stroom door R2 tgv. de spanningsbron V1

De vervangingsweerstand van R2 parallel aan R3 is : R2 R3 / (R2 + R3)
Hieruit volgt voor de diverse stromen:

I1 = V1 / (R1 + R2 R3 / (R2 + R3))

I2 = (R3 / (R2 + R3)) * I1

I3 = I1 - I2

Eenzelfde berekening kunnen we uitvoeren met de spanningsbron V1 verwijderd.

We krijgen dan de volgende schakeling:

De vervangingsweerstand van R2 parallel aan R1 is : R1 R2 / (R1 + R2)
Hieruit volgt voor de diverse stromen:

I4 = V2 / (R3 + R1 R2 / (R1 + R2))

I5 = (R1 / (R1 + R2)) * I4

I6 = I4 - I5

De totaalstroom It in de oorspronkelijke schakeling (figuur 1) door R2 bedraagt nu:

It = I2 + I5

We kunnen na enige substituties nu een aantal betrekkingen opschrijven:

I2 = ( R3 / ( R1 R2 + R1 R3 + R2 R3)) * V1

I5 = ( R1 / ( R1 R3+ R2 R3 + R1 R2)) * V2

It = I2 + I5 = ( R3 / ( R1 R2 + R1 R3 + R2 R3)) * V1 + ( R1 / ( R1 R3 + R2 R3 + R1 R2)) * V2

VA-B = It * R2 = (R2 R3 / ( R1 R2 + R1 R3 + R2 R3)) * V1 + ( R1 R2 / ( R1 R3 + R2 R3 + R1 R2)) *V2

Met de laatste uitdrukking is dus rechtstreeks de spanning tussen de punten A en B te berekenen wanneer spanningsbronnen en weerstandswaarden bekend zijn.